La integral definida desde el Conocimiento Especializado del Docente de Matemáticas
DOI:
https://doi.org/10.46219/rechiem.v17i2.175Palavras-chave:
representación pictórica, conocimiento de los temas, integral definida, formación de profesores, MTSKResumo
Este artículo presenta el análisis de una tarea orientada a describir la integral definida como área bajo la curva, apoyada en el uso de GeoGebra. El marco teórico corresponde al modelo Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge (MTSK). Se llevó a cabo un estudio de caso con enfoque cualitativo descriptivo, organizado en tres fases —planteamiento, análisis y reflexión—, en el contexto de una tarea desarrollada durante el año 2023 con estudiantes de Pedagogía en Matemática en la asignatura Didáctica del Cálculo de la Universidad de Tarapacá (Chile). Los resultados evidencian las producciones de los futuros docentes en cada fase: activación del conocimiento disciplinar, análisis e interpretación de procedimientos y reconstrucción del significado de la integral definida desde su fenomenología. Se concluye que el uso del modelo analítico MTSK facilitó el estudio de la tarea en la formación inicial docente, involucrando categorías del conocimiento de los temas (KoT) para describir la integral definida como área bajo la curva, y promoviendo la articulación entre registros de representación pictórica mediante el uso de tecnología.
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Referências
Arteaga-Martínez, B., & Arnal-Palacián, M. (2022). Análisis del conocimiento especializado en matemáticas con maestros en formación: una experiencia con la representación de fracciones. Educatio Siglo XXI, 40(1), 107-130. https://doi.org/10.6018/educatio.436461
Ballesteros, V. A., Lozano, S., & Rodríguez, Ó. I. (2020). Noción de aproximación del área bajo la curva utilizando la aplicación Calculadora Gráfica de GeoGebra. Praxis & Saber, 11(26). https://doi.org/10.19053/22160159.v11.n26.2020.9989
Barrera, V. J., Liñán, M. M., Muñoz-Catalán, M. C., & Contreras, L. C. (2019). El uso de MTSK en el diseño de tareas formativas para estudiantes para profesor de educación primaria. En J. Carrillo, M. Codes y L. C. Contreras (Eds.), IV Congreso Iberoamericano sobre Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (pp. 110-118). Universidad de Huelva.
Belbase, S. (2015). A preservice mathematics teacher's beliefs about teaching mathematics with technology. Online Submission, 1(1), 31-44. https://doi.org/10.21890/ijres.36926
Bezuidenhout, J., & Olivier, A. (2000). Students' conceptions of the integral. Proceedings of the Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME), 2, 73-81.
Bricio-Barrios, E. E., Arceo-Díaz, S., & Maravillas, J. A. (2020). Proposal of an algorithmic methodology in Geogebra for the teaching of the Riemann sum a tool for approximating definite integrals. Journal of Physics: Conference Series, 1702, 012021. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1702/1/012021
Bustos, C., & Ramos, E. (2022). Una mirada sobre conceptos del cálculo desde el conocimiento de los temas del profesorado de matemática de secundaria. Innovaciones educativas, 24(36), 86-100. https://doi.org/10.22458/ie.v24i36.3893
Camacho, M., Depool, R., & Garbín, S. (2008). Integral definida en diversos contextos: Un estudio de casos. Educación matemática, 20(3), 33-57.
Carrillo, J., Escudero, D. I., & Flores, E. (2014). El uso del MTSK en la formación inicial de profesores de matemáticas de primaria. Revista de Análisis Matemático-Didáctico para profesores, 1, 16-26.
Carrillo, J., Climent, N., Montes, M., Contreras, L. C., Flores-Medrano, E., Escudero-Ávila, D., Vasco, D., Rojas, N., Flores, P., Aguilar-González, A., Ribeiro, M., & Muñoz-Catalán, M. C. (2018). The mathematics teacher’s specialised knowledge (MTSK) model. Research in Mathematics Education, 20(3), 236-253. https://doi.org/10.1080/14794802.2018.1479981
Delice, A., & Sevimli, E. (2010). An investigation of the pre-services teachers' ability of using multiple representations in problem-solving success: the case of definite integral. Educational Sciences: Theory and Practice, 10(1), 137-149.
Dominguez, A., Barniol, P., & Zavala, G. (2019). Evaluación del entendimiento gráfico de derivada e integral definida mediante un examen en castellano de Opción Múltiple. Formación Universitaria, 12(6), 41-56. http://dx.doi.org/10.4067/S0718-50062019000600041
Dreyfus, T., Kouropatov, A., & Ron, G. (2021). Research as a resource in a high-school calculus curriculum. ZDM-Mathematics Education, 53, 679-693. https://doi.org/10.1007/s11858-021-01236-3
Ďuriš, V. (2020). Geometric applications of measure as a definite integral in mathematics education. Journal of Interdisciplinary Mathematics, 23(3), 739-753. https://doi.org/10.1080/09720502.2020.1743507
Escudero, A. M., Muñoz-Catalán, C., & Montes, M. A. (2021). Conocimiento didáctico del contenido de un professor de infantile para la enseñanza de cuerpos geométricos. En J. G. Moriel-Junior (Ed.), Actas de CIMTSK, V Congreso Iberoamericano sobre Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (pp. 192-199). Instituto Federal de Mato Grosso, Brasil.
Fuentes, C. (2020). Conocimiento especializado de un profesor de matemáticas asociado al concepto de proporcionalidad: un estudio de caso a través del modelo MTSK. Épsilon, 104, 25-43.
Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematics Structures. Reidel.
Hitt, F. (2003). Una reflexión sobre la construcción de conceptos matemáticos en ambientes con tecnología. Boletín de La Asociación Matemática Venezolana, X(2), 213–223.
Hong, D. S., & Kwaka, D. (2024). How do widely-used calculus textbooks introduce the concepts of definite integrals? International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 55, 1–21. https://doi.org/10.1080/0020739X.2024.2348145
Jones, S. R. (2018). Prototype images in mathematics education: The case of the graphical representation of the definite integral. Educational Studies in Mathematics, 97(3), 215-234. https://doi.org/10.1007/s10649-017-9794-z
Kaput, J., Hegedus, S., & Lesh, R. (2020). Technology becoming infrastructural in mathematics education. En R.A. Lesh, E. Hamilton, & J.J. Kaput (Eds.), Foundations for the future in mathematics education (pp. 173-191). Routledge.
Kontorovich, I. (2023). “Find the area enclosed by...” Parceling an especially robust model of reasoning among first-year students. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, 9, 149-172. https://doi.org/10.1007/s40753-023-00213-3
Kontorovich, I., & Li, T. (2022). Not as straightforward as it appears: undergraduates leverage areas to find definite integrals. International Journal of Science and Mathematics Education, 21, 2027-2044. https://doi.org/10.1007/s10763-022-10339-6
Lehmann, T. H. (2024). Sustaining quantitatively-grounded meanings for definite integrals in high school calculus. Mathematical Thinking and Learning, 256, 1-30. https://doi.org/10.1080/10986065.2024.2384689
Liljedahl, P., Durand-Guerrier, V., Winsløw, C., Bloch, I., Huckstep, P., Rowland, T., Thwaites, A., Grevholm, B., Bergsten, C., Adler, J., Davis, Z., Garcia, M., Sánchez, V., Proulx, J., Flowers, J., Rubenstein, R., Grant, T., Kline, K., … Chapman, O. (2009). Components of Mathematics Teacher Training. In R. Even & D. Ball (Eds.), The Professional Education and Development of Teachers of Mathematics. New ICMI Study Series, 11 (pp. 25-33). Springer. https://doi.org/10.1007/978-0-387-09601-8_4
Liñán, M. M., Barrera, V., & Infante, J. M. (2014). Conocimiento especializado de los estudiantes para maestro: la resolución de un problema con división de fracciones. Escuela Abierta, 17, 41-63. https://doi.org/10.29257/ea17.2014.04
López-Leyton, C., Aldana, E., & Erazo, J. D. (2019). El papel de la resolución de problemas para la enseñanza del Cálculo Integral: un estudio de caso. Espacios, 40(17), 12-19.
Martínez-Miraval, M. A., & García-Cuéllar, D. J. (2020). Estudio de las aprehensiones en el registro gráfico y génesis instrumental de la integral definida. Formación universitaria, 13(5), 177-190. https://doi.org/10.4067/s0718-50062020000500177
Mateus-Nieves, E., & Montañez, W. H. (2020). Significado global de la integral articulando su complejidad epistémica. UNIÓN-Revista iberoamericana de educación matemática, 16(60), 196-211.
McGee, D. L., & Martinez-Planell, R. (2014). A study of semiotic registers in the development of the definite integral of functions of two and three variables. International Journal of Science and Mathematics Education, 12, 883-916. https://doi.org/10.1007/s10763-013-9437-5
MINEDUC (2021). Estándares de la profesión docente carreras de pedagogía en matemática educación media. Ministerio de Educación Chile.
Nagel, K., Schyma, S., Cardona, A., & Reiss, K. (2018). Análisis de la argumentación matemática de estudiantes de primer año. Pensamiento Educativo (PEL), 55(1), 1-12. https://doi.org/10.7764/PEL.55.1.2018.10
Nedaei, M., Radmehr, F., & Drake, M. (2021). Exploring undergraduate engineering students’ mathematical problem-posing: the case of integral-area relationships in integral calculus. Mathematical Thinking and Learning, 24(2), 149-175. https://doi.org/10.1080/10986065.2020.1858516
Nowell, L. S., Norris, J. M., White, D. E., & Moules, N. J. (2017). Thematic analysis: striving to meet the trustworthiness criteria. International Journal of Qualitative Methods, 16(1). https://doi.org/10.1177/1609406917733847
Padilla-Escorcia, I. A., & Acevedo-Rincón, J. P. (2022). Conocimiento especializado del profesor de matemáticas en la enseñanza de la modelación de la elipse a través de recursos tecnológicos. Revista Lasallista de Investigación, 19(1), 67-83. https://doi.org/10.22507/rli.v19n1a4
Peña, C. A., Ramírez-Sánchez, M., & Rivas-Trujillo, E. (2019). La integración numérica en la integral definida: caso de estudio. Espacios, 40(19), 23-30.
Pérez-Montilla, A., & Cardeñoso, J. M. (2020). Explorando el conocimiento de los temas (KoT) sobre el límite desde la perspectiva del MTSK. En AA.VV., Avances en Matemática Educativa. Teorías Diversas (pp. 99-120). Editorial Lectorum.
Quiroz, C., Vásquez, C. R., González, F., Torres, J., & González, I. (2022). Estudio socioeducativo de los principales errores que realizan los alumnos en el tema de la integral definida como factor que impide la competencia requerida. RIDE. Revista Iberoamericana para la Investigación y el Desarrollo Educativo, 13(25), e421. https://doi.org/10.23913/ride.v13i25.1347
Rasslan, S., & Tall, D. (2002). Definitions and images for the definite integral concept. En A.D. Cokburn & E. Nardi (Eds.), Proceedings of the 26th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 4 (pp. 89-96). Norwich, England.
Sánchez, N., Espinoza, G., Segura, C., Contreras, L. C., & Sosa, L. (2025). Conocimiento especializado de una profesora de matemática en la ejemplificación de la ecuación cuadrática. El caso de la descomposición de radicales. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, 18(1), 201-215.
Sari, C., Machromah, I., Utami, N., & Zakiyyah, Z. (2019). The existence of the definite integral: students’ understanding. En N. Ishartono, N. Adhantoro, Y. Sidiq, & Y. Sulistyono (Eds.), Proceedings of the 4th Progressive and Fun Education International Conference. Makassar, Indonesia. http://dx.doi.org/10.4108/eai.7-8-2019.2289033
Serhan, D. (2015). Students' understanding of the definite integral concept. International Journal of Research in Education and Science, 1(1), 84-88. https://doi.org/10.21890/ijres.00515
Sevimli, E., & Delice, A. (2012). The relationship between students' mathematical thinking types and representation preferences in definite integral problems. Research in Mathematics Education, 14(3), 295-296. https://doi.org/10.1080/14794802.2012.734988
Sosa, L., Flores-Medrano, E., & Carrillo, J. (2016). Conocimiento de la enseñanza de las matemáticas del profesor cuando ejemplifica y ayuda en clase de álgebra lineal. Educación Matemática, 28(2), 151-174. https://doi.org/10.24844/EM2802.06
Tatar, E., & Zengin, Y. (2016). Conceptual understanding of definite integral with geogebra. Computers in the Schools, 33, 120-132. https://doi.org/10.1080/07380569.2016.1177480
UCE, Unidad de Curriculum y Evaluación (2021). Programa de estudio Limites, Derivadas e Integrales para formación diferenciada 3° y 4° medio. Ministerio de Educación de Chile. https://www.curriculumnacional.cl/614/articles-140143_programa.pdf
Vasco, D., & Climent, N. (2018). El estudio del conocimiento especializado de dos profesores de Álgebra Lineal. PNA, Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, 12(3), 129-146. https://doi.org/10.30827/pna.v12i3.6454
Vasco, D., Moriel, J. G., & Contreras, L. C. (2017). Subdominios del Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge (MTSK). KoT y KSM: definición, categorías y ejemplos. En J. Carrillo y L.C. Contreras (Eds.), Avances, utilidades y retos del modelo MTSK. Actas de las III Jornadas del Seminario de Investigación de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Huelva (pp. 29-37). CGSE
Yin, R. K. (2018). Case Study Research and Applications Design and Methods (6th ed.). CA Sage.
Wagner, J. F. (2017). Students’ obstacles to using Riemann sum interpretations of the definite integral. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, 4(3), 327-356.
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